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剑指offer第七题：斐波那契数列

题目描述

大家都知道斐波那契数列，现在要求输入一个整数n，请你输出斐波那契数列的第n项（从0开始，第0项为0）。

n<=39。

Fibonacci数字

一个 Fibonacci 数字是之前两个 Fibonacci 数字之和，最前面的两个数字是 0 和 1。按照递归的方式，很有可能会产生很强的尾递归现象导致超时或溢出。

function Fibonacci(n)
{
	return n < 2 ? n :  Fibonacci(n-1) + Fibonacci(n-2);
}

解题

解法一：数组法

由于递归的方法时间复杂度太高了，我们不妨试试数组的方法。

function Fibonacci(n)
{
    let a = [];
    a[0] = 0;
    a[1] = 1;
    
    for(let i = 2 ; i <= n; i++){
        a[i] = a[i - 1] + a[i - 2];
    }
    return a[n];
}

时间复杂度：O(N)

空间复杂度：O(N)

解法二：变量法

我们定义的数组，造成了空间较大，采用变量存储的方法优化代码。

function Fibonacci(n)
{
    // write code here
    let i = 0,a = 0,b = 1;
    if(n == 0) return a;
    while(i < n-1){
        let c = a + b;
        a = b;
        b = c;
        i++;
    }
    return b;
}

时间复杂度：O(N)

空间复杂度：O(1)（创建了四个对象，是常数）

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